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国勢調査人口重心に20年分の誤差

球面を台形近似が原因

もともと、メッシュデータがあるにも関わらず、市役所の位置で代用していたり、サイトの計算式は掛け算と割り算が間違っていたり、やる気のなさが見え見えだったのですが、実際に自分で計算してみて驚きました。

緯度が高いほど1度あたりの距離が小さくなるという点だけが反映されている近似式なので、球面を台形に変形した上で、重心を求めていることになります。北半球では緯度の線は、南向きに膨らんだ円弧になっていますから、直線にすれば、当然、重心は南にずれてしまいます。とりあえず、球で計算して地表に射影すると、東経136度59分33秒 北緯35度39分38秒 岐阜県郡上郡美並村白山付近 美並ICから東に2.8Kmとなりました。現在、国勢調査の結果として公表されているものより北に5.5Kmずれていることになります。これは、東京一極集中によってこの20年で人口重心が移動した距離に匹敵します。

20年分の誤差が平気なのなら、国勢調査を20年に1度にすればよいのではないか? とか、20年もすれば、人口だって、1割近く変化するので、それくらいの誤差を許すのなら、全数調査ではなく、100人くらいのサンプリング調査で良いではないかと、存在価値の否定につながるくらいの誤差です。

あるいは、人口12600万人の重心で5.5Kmの誤差というのは、東京から硫黄島あたりまでの距離が1260Kmくらいなので、中央官庁で新聞読んで過ごしている官僚やその関係者、総務省の生温い仕事を見逃していたマスコミ関係者などなど総計55万人を東京から硫黄島に島流しにしてようやく、埋め合わせることができるくらいの誤差です。

というか、人口重心を秘密にしてニセの値を公表するする理由なんてあるのでしょうか? 「依らしむべし、知らしむべからず」なんでしょうか? あるいは、人口重心地点に呪いの五寸釘でも打たれたら困るとかいう呪術的思考?

本当は、扁平率のことも考えた上で距離の二乗和を最小にする地点を計算する必要がありますが、その前に市役所の代わりにメッシュ統計のデータを使うことで精度をあげるべきでしょう。メッシュの統計データがインターネット上で無償公開されることに期待します。

外部リンク

統計表で用いられる用語,分類の解説1 掛け算と割り算の間違いは指摘してすぐ直ったのですが。
BIGLOBEサーチ:“人口重心 近似”での検索結果 2003/6/3現在 3件 このページ自体は未収録 2003/6/24現在 7件 このページも収録済み
統計トピックス No.22 cosを近似式で計算していた分をcosに直して、市役所の位置を重心に変えただけで、空から見ると両端が上向いている緯度の線を、直線で代用しているという問題点は直っていません。年金問題で、天下り利権を維持するために、主記憶100KBほどしかない化石時代の大型コンピュータを使い続けていたというのと同じ病気ですね。
幼児にコップの絵を描かせると、台形になってしまうというのがありますが、国土地理院の人が地球儀を見た時も幼児と同じで、緯度の線が楕円ではなく、直線に見えてしまうのでしょうか? 2007/6/25追記
幼児にコップを描かせると左上とか、中上のコップを描きます。国土地理院が人口重心の計算の時に扱っている座標は右上の様に緯度の線が直線になっている地図です。

大人が描くコップは、左下とか、中下の図です。そして、地球の表面を一部切り取れば、右下の様に緯度の線が曲線になるわけです。細かい差に見えますが、対象がコップではなく、地球なので、人口重心の移動数十年分に相当する誤差がでるわけです。

inkscapeで作ったsvgファイル
外部リンク
人口重心 - Wikipedia 

数盲の国アメリカの国勢調査で用いられているのが2次元で計算する近似式なので、属国日本も間違っているのがわかっていても、仕方なくそれに従ったという事情があるみたいですね。すでに、アメリカの覇権も終わり、アメリカ国債が紙くずになろうとしている時代に、まだアメリカの言うとおりにしか動けない日本の政府は情け無い限りです。アングロサクソンが起こしたトラブルがアングロサクソンの範囲内にとどまりますように。

2点の重心を求めて見ましょう。
地点A 東経177度、北緯0度
地点B 西経179度、北緯0度

答えには180度の差があります。
正しい答えは東経179度、北緯0度
間違った答えは、西経1度、北緯0度

2次元と言っても、2次元多様体ですとか言う人もいるでしょう。

2点の重心を求めて見ましょう。
地点A 東経90度、北緯0.1度
地点B 西経90度、北緯0.1度

答えには89.9度の差があります。
正しい答えは北緯90度の北極点
間違った答えは、西経0度、北緯0.1度

2008/3/10追記

Wikipediaだととりあえず3次元で重心を求めて表面に射影するのが正解の様に書いてあったて、以前僕が計算したのもその方法ですが、あくまでもそれも近似です。本来は、重心からの距離の二乗和を最小にする様にしなければなりません。もちろん、この近似で生じる誤差は20年分とかにはならないでしょうが、どんな方法でも誤差がでるのだから20年分の誤差がでてもしょうがないという詭弁を述べる人はいるでしょう。

上に書いたような極端な例で言うと、

地点A 北緯90度に2人
地点B 南緯90度に1人

答えには60度の差が出ます

正しい答えは、北緯30度
間違った答えは北緯90度

さらに精度を気にすると、球ではなくて遠心力で潰れた楕円体として計算するというのも必要になるわけで、そこまでやれば、まあ満足なのですが。というか、GPSとか作っている人たちはそういう計算をやっているわけで調べれば出てくるのでしょうが、僕自身では、楕円体上での任意の2点間の距離や方位を簡単に計算する方法をすぐには思いつけないので放置です。

2008/4/3追記

関連ページ

日本の国土軸
ハッカー=クラッカーという迷信に基づく政治
姫路駅の位置は5.6Km左に表示される
数盲政治 朝日新聞の天声人語もアメリカが東にあると思っています。

作成 2003/5/20 - 更新 2008/04/03

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