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クイズ

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問題1
問題2
問題3

問題1 96/2/4に、砧公園を散歩していた時に思い付いた問題です。

以下の数列の[ ] [ ]部分には何が来るでしょう?

7 15 23 28 31 39 47 55 60 63 71 79 87 [92] [95]...

96/5/1に挑戦者が現れたのですが、2つの数字のうちの1つ95しか当っていませんでした。パソコンを使わずに手計算でやったせいで、間違ったのかも知れません。


問題1−1

一つをうめて別の問題にしてみました。以下の数列の[ ] [ ]部分には何が来るでしょう?

7 15 23 28 31 39 47 55 60 63 71 79 87 [92] 95 [103]...

問題1では、数列が短すぎて、例えば、8n-1と、32m-4の和集合と区別がつかないのでした。もっと数列を長くしておきます。問題に不備があってすみません。

問題1−2

以下の数列の[ ] [ ]部分には何が来るでしょう?

7 15 23 28 31 39 47 55 60 63 71 79 87 92 95 103 111 [ ] 119 124 127 135 143 151 156 159 167 175 183 188 191 199 207 215 220 223 231 239 240 247 252 255 263 271 279 284 287 295 303 311 316 319 327 335 343 348 351 359 367 368 375 380 383 391 399 407 412 415 423 431 439 444 447 448 455 463 471 476 479 487 495 496 503 508 511 519 527 535 540 543 551 559 567 572 575 583 591 599 604 607 615 623 624 631 636 639 647 655 663 668 671 679 687 695 700 703 711 719 727 732 735 743 751 752 759 764 767 775 783 791 796 799 807 815 823 828 831 839 847 855 860 863 871 879 [ ] 887 ...

自分でも正解を忘れていて回答を作るプログラムを探し出して再び見たところ、ちょっと意地悪くなっていることに気づきました。記憶では、以下のような問題を出しているつもりだったのです。

問題0

0 1 2 4 5 7 8 10 13 15 16 20 23 25 28 31 32 37 39 40 47 52 55 58 60 63 64 71 79 80 85 87 [ ] [ ] ...

正解0

l^2+m^2+n^2 (ただし l , m , n は自然数)で表現できない自然数のリストでした。

正解1

l^2+m^2+n^2 (ただし l , m , n は0以上の整数)で表現できない自然数のリストでした。

97/1/17を持ってクイズは突然終了します。

問題2

ふと思っただけで特に意味はないと思うのですが、暗算では解けなくて、計算するのが面倒だから出題します。正解が届いても、賞品は未定です。

平面の幾何学問題です。円の回りに同じ半径の円が6個ぴったり並びますが、同じ面積の楕円5つを短軸を中心の円に向けて並べる場合、楕円の長半径と短半径の比率はどうなるでしょうか? 

問題2−1

面積一定を変えずに、5つの楕円を同じ角度だけ回転させて並べる場合には、長半径と短半径の比率は、回転角度によってどう変化するでしょうか? 

問題2−2

5つに限らず、3以上の任意の自然数について一般化するとどうなるでしょうか?

2003/12/16追記

問題3

これも、賞品は未定です。

正6角形を1種類の3つのひし形で分割することができます。正8角形を辺の長さが等しい2種類の6つのひし形(正方形も含む)で分割することができます。一般に、正2N角形を、N C 2のひし形で埋めることができひし形の角度は、180/Nの倍数になっています。正6角形や正8角形の場合には、正2N角形の外側を同じ系列のひし形で埋めることによって、壁紙に使える繰り返しパターンの単位となる矩形を作ることができます。これは簡単にわかりますが、これは、正10角形以上についても一般に成り立つのでしょうか? 最近 Vine Linuxのスクリーンセーバーの中に、正10角形を埋める3種類のひし形で画面を埋めていくものがあって、それを見て思ったのでした。

2003/12/16追記

作成 不明(1996/2 - 1998/2/14以前)  - 更新  2004/01/31

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