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合併パタンを一意に求める試み

電子回路を複数のチップに分割する際に、ピン数を減らす様に最適化しますが、自治体の合併についても、他の自治体で働く人の数を最小化するという問題と考えると組み合わせ最適化問題とみなせます 2003/3/14 追記

何通りも出てきて一意に求めるという方向から遠ざかっているので、自治体の平均規模が小さい間にそれぞれの政令指定都市の区が1つにまとまりやすくなる様な制約条件を選びました。さらなる最適化によって、高砂が例外になる可能性もありますが、平均して姫路から東播磨に広がる合併パタンの場合には、政令指定都市がが細切れになってしまったりするものが多い様です。明石市から備前市まで広がる新市とかいうのも、将来的にはあるかも知れませんが、とりあえず2000年の国勢調査のデータでは最適ではないようです。
人口の1/2乗かける面積の3/2乗の平均を制限するバージョン 8府県 西播磨と姫路 2003/3/21追記

速度的には良いのですが、メモリー消費量が全国の場合3GB程になりそうで、512MBしか積んでいないので、まだ、都道府県を増やせていません。

2003/3/21追記

 

全国の分を計算するのに4日かかりそうだったので、まだまだ精度が低い段階なのに、高速化をしました。全国の分が6時間程度でできるという予測です。まだデータを変換していないので、実行はしていませんが。

とりあえず、8府県について計算しました。人口Nと半径Rの相乗平均sqrt(N*R)に意味があるか? というのを考えていたのですが、たとえば、市内すべての家を巡回するのに必要な時間を推定すると、家の数は、人口Nに比例し、家と家の間の距離は、人口あたりの面積のルートsqrt(R*R/N)に比例するので巡回時間は、両者の積で、R*SQRT(N)に比例します。むしろ面積と人口の相乗平均の方が良いかもしれません。

今回2つの条件で、姫路が西播磨とくっつく場合と、東播磨にくっつく場合に分かれました。高速化を兼ねて、このあたりの問題も次回には解決しようと思います。

人口と面積の相乗平均8府県バージョン  2003/3/17追記 西播磨
人口と半径の相乗平均8府県バージョン  2003/3/17追記 東播磨

 

現在、兵庫県周辺の8つの都道府県のデータでテストしているのですが、現在のアルゴリズムは、自治体数の4乗程度に比例する時間がかかるので、実行に5分くらいかかっています。最終的には、全国について、今より高い精度で、最適解を求めたいので、 高速化が不可欠で、思ったより大変そうです。

2003/3/14追記

人口と半径の相乗平均バージョン 2003/3/8追記
人口と面積の相乗平均 2003/3/8追記
平均人口の代わりに平均面積で制限した場合を作ってみました。
平均面積を制限したバージョン 2003/3/8追記
最短木を分割するいつものアルゴリズムで兵庫県+大阪府の合併パタンを作ってみました。このプログラムでは、姫路は中播磨+西播磨のサイズにならないと政令指定都市になれない様です。

プログラムをしていて思ったのですが、最近流行りの、住民投票でどこと合併するかを決める手法では、大きな都市との合併という選択肢が、強調されすぎてしまいます。

国勢調査2000の 常住地による 従業地の統計が各都道府県のサイトにありそうなのですが、岡山県のが見つからなかったので、大阪のデータを追加しただけで、止まっています。

岡山のデータがないと書いていましたが、国勢調査のサイトに都道府県ごとのデータも存在しました。

外部リンク

平成12年国勢調査 従業地・通学地集計 その1 ここで都道府県を選び 第2表 のファイルが目的のものです

2003/3/14追記

兵庫県の合併パタンその3 2003/3/6追記
少し前に総務大臣が、締め切りまでに範囲が確定していればという様な、締め切り延長を検討する様な発言をしていましたが、姫路は迷走していてそれどころではないですね。姫路、香寺、夢前、家島、安富という組み合わせは、政令指定都市を目指しているとは思えない。2003/2/14追記

住民にとっての平均規模を指定すれば、他の自治体で働く人を最小にすることで、一意に合併パタンが求められると言っていたのですが、プログラムを作りかけています。これは例によって組み合わせ最適化問題なので、悉皆調査が最善なのですが、とりあえず、定番のアルゴリズムで解こうとしていて、その初期値になるようなものを作ったのですが、その結果、姫路を含む範囲は、意外な範囲でした。姫路、家島、太子町、御津町、揖保川町、龍野市、相生、赤穂。赤穂は、独自の都市圏ということで、赤穂まで含むパタンはほとんど考えたことがありませんでした。

兵庫県の合併パタンその2 2003/2/14追記

平成の大合併の1000の自治体という指標について

2000年の国勢調査の時点での三宅村を除く日本の3251の自治体の平均人口は39042人です。しかし、それは 自治体について、単純に相加平均した場合のことです。それぞれの国民が平均してどの規模の自治体に属しているかというと466099人になります。 平均のとり方を相加平均から相乗平均に変えるとまた変わってきます。

日本の自治体の人口規模 相加平均 相乗平均
自治体についての平均 39,042 12,736
個人にとっての平均(加重平均) 466,099 148,318

 

兵庫県の自治体の人口規模 相加平均 相乗平均
自治体についての平均 63,075 18,603
個人にとっての平均(加重平均) 575,905 254,661

単純な平均の問題点

自治体の数を1000に減らしたときに、相加平均が12万人程度になるのはわかりますが、重要なのはそれぞれの個人が平均してどの程度の規模の自治体に属しているか? という問題です。しかし、極端な例で言えば、均等な規模の自治体になれば、加重平均も12万人ですが、巨大自治体と999の弱小自治体という結果になれば、加重平均は12000万人になります。その幅は1000倍あり、自治体の数を規定しても合併の結果については、ほとんど何も制約していないに等しいのです。国の財源が不足しているという理由で持ち出された合併論議であり、推進策も、財政的な優遇策であり、自治体の合併相手の選択の理由も財政状況という様な成り行きから、コストのかかる弱小自治体ばかりが合併されずに取り残されそうです。すると、コストはあまり減らず、優遇策で財政的には余計に苦しくなり、その上、国民にとっての自治体規模が大きくなりすぎるというデメリットばかりという結果になりつつあります。

加重平均を用いる場合のメリット

個人にとってもっとも身近な自治体の規模が大きくなりすぎることは、声が行政に届きにくくなるというデメリットがあります。加重平均は、その度合いを示していると言えます。ですから、 財政上の必要性から、できるだけ自治体の数を減らすにしても、自治体の数を指標にするのではなく、住民の立場に立った基準 として、デメリットをどこまで許せるか? という意味で自治体規模の加重平均を採用するべきでした。加重平均を指定すれば、あとは、他の自治体へ通勤する人の総和を最小にするという様な条件を付加するだけで、合併パタンを一意に求めることができます。 つまり、合併によって職を失う市長や議員の思惑に左右され て遅遅として進まない現状ではなく、何を最適化の基準にすべきかを選べば良い状況になるわけで、住民による合理的な選択が可能になります。

2003/2/1に書いたものを2003/2/2に思い出して復元

姫路をめぐる合併の動き このページから2003/3/14に分離しました。

2003/2/1 作成 - 2004/05/16更新

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